Чтобы найти время выполнения всей работы нужно 5 класс

–Тема
нашего урока «Задачи на совместное выполнение работы».

–
Коллега, мне кажется, мы забыли представиться.

–
М-да. Действительно. Мы профессора математики Примеркина и Задачкин.

–
Именно нас сегодня пригласили к вам на урок, объяснить решение задач на
совместное выполнение работы.

–
Ну что, коллега, приступим к объяснению задач.

–
Я бы не торопилась. Сначала необходимо выяснить очень важный момент. В таких
задачах всегда используется один и тот же набор величин. Величины
железно связаны между собой и образуют формулу-ключ. Именно этим
ключиком и открывается решение любых задач на работу. Разберёмся, из каких же
величин состоит формула-ключ. Их, величин, всего ничего. Три.

Первая
величина в задачах на работу – это время. Слово простое и
привычное. В данных задачах – это время, за которое выполняется та или иная
работа. Измеряется, как вы догадываетесь, в секундах, минутах, часах,
сутках и так далее. Обозначать время мы будем латинской буквой t.

Вторая
величина – объём работы. Тоже вполне всё понятно. Сколько
всего сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее. Измеряется,
соответственно, в тех единицах, о которых идёт речь в задаче. В деталях,
литрах, полях и т.д. Будем обозначать объём работы большой латинской буквой А.

Третья
величина менее привычна. Это – производительность. Слово может и
смутить кого-то, да… Но, по сути, это просто скорость работы. И всё!
Кто-то (или что-то) работает быстрее, а кто-то (что-то) – медленнее. Обычное
дело. Обозначим производительность маленькой латинской буквой v.

Из
этих величин можно составить формулу для решения
задач:

v · t = А,
где v – это скорость работы (или производительность), t
– время работы, А – вся выполненная работа, т.е. объём
работы. Это и есть формула-ключ для решения любых задач на работу.

Из
этой формулы мы можем вывести и формулу нахождения времени и формулу нахождения
выработки, т.е. производительности труда или скорости работы.

Можно
называть и так, и эдак. Если производительность умножить на время получится
объём выполненной работы, то чтобы найти время, надо объём работы
разделить на производительность. А чтобы найти производительность,
надо объём работы разделить на время.

–
Что-то очень знакомая формула… А-а-а, так она напоминает формулу на
движение. Скорость умножить на время, получается расстояние.

Только
в тех задачах скорость движения, а в этих скорость работы. В тех задачах весь
пройденный путь, а в этих – вся выполненная работа.

–
А теперь, коллега, можно перейти к задачам. Вот первая из них.

Марина
может за час набрать 10 страниц текста, а Наташа 8 страниц. За какое время они
смогут набрать 90 страниц текста, работая вместе?

Давайте
составим таблицу.

В
ней будет три колонки. Первую назовём выработка за 1 ч., т.е. производительность
труда. Вторая – время работы, третья – вся выполненная
работа.

 –
Точно как в задачах на движение. Сначала выработка за 1 час, т.е. скорость
работы, потом время работы. А потом весь путь, ой, т.е. вся выполненная работа.

–
Совершенно верно, коллега. Ну, продолжим заполнять таблицу. Итак, мы знаем, что
производительность труда Марины – это 10 страниц текста за каждый час и производительность
труда Наташи – 8 страниц за каждый час. Ещё нам известна выполненная ими
совместно работа – это 90 страниц. Они работали вместе, поэтому и время
работы у них одинаковое и именно его мы и должны узнать. Нам известно
количество станиц, напечатанных совместно. А скорость их работы, т.е. выработку
– каждой из них по отдельности – это 10 страниц и 8 страниц.

А
теперь составим план решения задачи.

Чтобы
найти время совместной работы Марины и Наташи, надо
знать две величины: всю работу (т.е. общее количество страниц) и совместную
выработку за 1 час. Первая величина известная: надо набрать всего 90 страниц
текста. А вторую мы найдём, сложив выработку Марины с выработкой Наташи.

1)
10 + 8 = 18 (стр.) – наберут за час Марина и Наташа вместе (т.е. совместная
выработка за 1 час).

Теперь
мы знаем объём совместной работы: 90 страниц и совместную выработку – 18
страниц в час, значит, мы можем найти время их работы.

Это
мы найдём действием деления.

2)
90 : 18 = 5 (ч) – будут работать вместе Марина и Наташа.

Ответ:
вместе Марина и Наташа наберут 90 страниц текста за 5 часов.

Но
если вы хорошо подумаете, то найдёте ещё несколько способов решения этой
задачи. По секрету, у меня их целых пять.

–
Коллега, вернёмся к нашей задаче. При её решении мы воспользовались формулой t = А : v.

Чтобы найти время выполнения работы, надо работу разделить на
производительность.

Теперь давайте решим мою задачу.

Для открытия картинной галереи необходимо изготовить 180 рамок для
картин. Одна бригада мастеров может сделать эту работу за 45 дней, а другая за
36. За сколько дней эти бригады смогут вместе сделать рамки?

Ну, давайте заполним таблицу и для этой задачи.

В этой таблице тоже будет три столбика. Производительность труда,
количество дней и вся выполненная работа. Обратите внимание, что эта таблица
такая же, только вместо слова время используется количество дней. А ведь это
тоже время выполнения работы. Но в этой таблице мы добавили только одну
дополнительную строчку, в которой будет показано то, что делается совместно.
Заполняем таблицу. Выработка ни первой, ни второй бригады, тем более их
совместная, нам неизвестна. Зато мы знаем, что первая бригада за 45 дней
изготовит 180 рамок. А вторая бригада те же 180 рамок изготовит за 36 дней. Нам
надо узнать, за сколько дней они это сделают, работая вместе. Составляем
план решения задачи.

Для того чтобы узнать, за сколько дней две бригады сделают все
рамки надо знать, сколько всего рамок и совместную выработку. Сколько всего
рамок, мы знаем – 180. А совместная выработка нам неизвестна. Чтобы
узнать совместную выработку, т.е. производительность труда,
нам нужно знать, выработку первой бригады и выработку второй бригады. Ни то, ни
другое нам пока неизвестно. Но нам известно объём работы и количество дней на
выполнение этой работы каждой из бригад. У первой бригады – 180 рамок за 45
дней. У второй бригады – 180 рамок за 36 дней. Воспользуемся формулой
нахождения производительности труда.

v = А : t

Значит,
выработку каждой бригады мы можем найти действием деления.

1) 180 : 45 = 4 (рамки) – делает за 1 день первая бригада мастеров

2) 180 : 36 = 5 (рамок) – делает за 1 день вторая бригада мастеров

Теперь мы знаем выработку первой и второй бригад по отдельности и
можем узнать их совместную выработку действием сложения.

3) 4 + 5 = 9 (рамок) – совместная выработка

Ну, а теперь, когда мы узнали совместную выработку, мы можем
узнать, сколько дней понадобится двум бригадам на изготовление 180
рамок, если они будут работать совместно. Т.к. нам надо найти количество дней,
т.е. время работы, воспользуемся формулой t
= А : v. Значит, количество дней находим действием деления.

4) 180 : 9 = 20 (дней) – понадобится двум бригадам на выполнение
работы.

Ответ: на изготовление 180 рамок двум бригадам понадобится 20
дней.

Обратите внимание на то, что, работая вместе, две бригады
тратят меньше времени, чем каждая из них, работая по отдельности. Вот что
значит работать дружно.

– Ну вот мы, коллега, и рассмотрели задачи на
совместное выполнение работы. Надеемся, что теперь, вы, ребята, без
труда справитесь с решением таких задач.

– А я желаю вам в этом успехов.

Чтобы вычислить производительность труда, нужно всю работу поделить на время ее выпонения:

Производительность = Работа/Время.

Рассмотрим пример

• Пусть определенный объем работ первый рабочий выполнит за 6 часов, а второй — за 8 часов.
• Работу (независимо от объема) принимаем за единицу.
• Подставляем данные в формулу, получается производительность первого рабочего равна 1/6.
• Следовательно, производительность второго рабочего будет 1/8.

Если нужно найти их совместную производительность (например, сколько времени они потратят, выполняя этот же объем работы), то производительности складываются: 1/6 + 1/8 = 7/24. То есть за час они сделают 7/24 часть всей работы. Чтобы найти время выполнения работы, нужно, чтобы в числителе стояла единица. То есть делим и числитель и знаменатель на 7. (7 : 7)/(24 : 7) = 1/3,4. То есть двум рабочим нужно 3,4 часа на выполнение данной работы.

Определяем производительность труда рабочих в задаче

По условию, первый мастер может выполнить весь заказ за 15 часов, а второй — за 10.

Вычислим их производительность.

Всю работу обозначаем за 1. Тогда производительность первого мастера равна 1/15 (за час мастер делает 1/15 всей работы), а второй 1/10 (за один час он выполняет 1/10 часть всей работы).

Чтобы узнать, за какое время они смогут выполнить ту же работу, работая вместе, складываем их производительности.

1/15 + 1/10 = 2/30 + 3/30 = 5/30.

То есть это их общая производительность, за час они, работая вместе, выполнят 5/30 часть всей работы.

Чтобы узнать время выполнения работы, нужно, чтобы в числителе получилась единица.

Сокращаем дробь на 5: 5/30 = 1/6. Знаменатель дроби показывает, за какое время будет выполнена работа.

Ответ: два мастера, работая совместно, выполнят работу за 6 часов.

Планируемые результаты:

Личностныe:  

умение слушать и вступать в диалог, участвовать ,организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, воспитывать ответственность и аккуратность.

Метапредметные:

—познавательных УУД:  

умение обобщать, делать выводы, работать с формулами и по алгоритму.

— регулятивных УУД:

1. формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий;
2. проводить  контроль и оценку процесса и результатов деятельности.

Предметные:

   проверить с помощью теста навыки нахождения производительности;

  познакомить с решением задач на совместную работу в случае работы, не равной 1;

Оборудование: доска; проектор: задания для выполнения на уроке; оценочные листы; задания для домашней работы.

I. Организационный этап

 Вступительное слово  учителя:

Здравствуйте ребята. Я рада снова видеть вас на уроке.  Слайд 1

«Вы – талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению».

— Я желаю вам сегодня на уроке убедиться в справедливости этих слов великого французского философа Ж.- Ж. Руссо.

1-2

2  Актуализация знаний.

У каждого из вас на столе лежит индивидуальный оценочный лист. Подпишите его. На каждом этапе вы должны будете оценить свою работу  и результат записать в оценочный  лист, придерживаясь описанных  критериев.

Итак, давайте начнем наш урок , как обычно, с устного счета.

Устно  Слайд 2,3                

 1.Маляр покрасит комнату за 3 часа. Какая часть комнаты будет окрашена за 1час?

( В час покрасит 1/3  комнаты)                                                                                                                    Ответ: 1/3.

2.В каждый час Винни Пух съедает одну шестую часть бочонка с медом. За сколько часов он съест весь бочонок?

( В каждый час наполняется 1/6 бассейна, значит, весь бассейн наполнится за 6 часов.)                 Ответ: 6 часов.

3. За каждый день ремонтируют две пятых части дороги. За сколько дней отремонтируют всю дорогу?
 ( В каждый час наполняется 2/5 дороги, значит, всю дорогу  отремонтируют  за   дня.)            Ответ:   дня.

4. В каждый час первая труба наполняет бассейн 1/2 бассейна, а вторая — 1/3 бассейна. Какую часть бассейна  наполняют обе трубы за 1 час совместной работы?

( 1/2+1/3=5/6 часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час).                                                                Ответ: 5/6.

5. Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 6 часов. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 часов. За сколько часов может выполнить эту работу другой рабочий?

(1/6-1/15=5/30-2/30=3/30=1/10(работы выполнит 1 рабочий; 1:1/10=10( ч) потребуется второму рабочему).  Ответ: 10 ч.

Молодцы!    А теперь поставьте в оценочный лист баллы за активность в соответствии с критериями.

5

-Ребята, посмотрите на задачи, которые мы с вами рассмотрели. В них говорится о разном, но как вы думаете, что их всех объединяет?

 (Это все задачи на работу)

-Как вы думаете, чем мы сегодня будем с вами заниматься? (Решать задачи на работу)

-Запишите тему урока  « Решение задач на совместную работу»

Перед тем как что-то делать, надо знать, в каком направлении двигаться, поставить цель

Кто попробует это сделать?(предлагают цели)

Каждый из вас , я надеюсь, сегодня сможет сделать вывод для себя как хорошо он умеет работать с такими задачами, а я хочу посмотреть как вы умеете осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль.

2

Использование знаний в стандартной ситуации. В течение урока мы продолжим решать задачи на совместную работу.  А теперь давайте вспомним  какие величины мы использовали  при решении задач на совместную работу? (Работа, производительность, время)

Как связаны между собой эти величины? Проверьте, правильно ли я записала формулы. Слайд 4,5

(На слайде «кубики» с формулами. Работа с оценочным листом.)     p= 1·t,                  1=                        t=       

1. Что такое производительность работы? (Производительность – это часть работы, выполненная за единицу измерения времени)
2. Можно ли сравнивать производительности и что это сравнение показывает? (Чем больше производительность, тем быстрее будет выполнена работа)

5

Использование знаний в нестандартной ситуации. Сейчас я предлагаю вам решить следующую задачу в тетради , а один из вас за доской. И в ходе её решения подумайте, чем отличается эта задача от задач в устном счете?

Задача 1. Сравнение производительности

Вера и Оля узнали, что у Саши — день рождения. И сразу же стали набирать SMS-ки! Вообще-то, Вера умеет набирать 24 слова за 4 минуты, а Оля — 35 слов за 7 минут. Вера набрала поздравление из 30 тёплых слов, а Оля — из 20. Чьё поздравление Саша получит первым?

Решение:

Вычислим, с какими скоростями набирают Вера и Оля. Т.е. определим их производительности.

1. 24 : 4 = 6 (слов/мин.) – производительность Веры
2. 35 : 7 = 5 (слов/мин.) – производительность Оли

Да, медленнее печатает Оля… Но ведь у неё и сообщение короче! Придётся считать, сколько времени затратила каждая на своё сообщение.

1. 30 : 6 = 5 (мин.) – время, за которое Вера наберет SMS
2. 20 : 5 = 4 (мин.) – время, за которое Оля наберет SMS

Вот так. Оля опередила Веру. На одну минуту.

Ответ: поздравление Оли.

—Проверьте свое решение и решение на доске и поставьте в своем оценочном листе соответствующие баллы согласно критериям.

-Итак, в  чём отличие этой задачи на работу?

(В том, что все исходные данные — разные. А также для расчетов мы брали разные работы, выполняемые девочками.)

5

Учитель:

Вернемся к нашим формулам. При решении последней задачи мы убедились, что работа не всегда рассматривается как 1.

То есть правильнее сказать, что речь идет об объеме работы. Слайд 7

Обозначим через A – объем работы. Тогда формулы примут вид:                          А = р· t                p =                         t =

2

5.Как можно найти время общей работы, если известны время работы каждого его участника? (На слайде вопрос теста на упорядочивание. Работа с оценочным листом.)   Слайд 6

… Найти общее время работы, разделив работу на общую производительность.

… Найти общую производительность, вычислив разность производительностей участников совместной работы.

… Найти общую производительность, сложив найденные производительности участников совместной работы.

… Найти производительность каждого участника совместной работы, разделив работу на время участника.

2

Физкультминутка

2

Выполнение тестовой работы. Мы немного отдохнули, и сейчас я предлагаю вам выполнить тестовую работу, а затем провести взаимопроверку и выставить соответствующие баллы в оценочный лист соседа по парте. Вы должны выполнить 3 задания. При этом 3 задание  разного уровня сложности. 3А  — 1 уровня сложности, 3Б – 2 уровня сложности. Вы выполняет одно из них на свое усмотрение. За правильное решение задания 3Б я  выставлю дополнительную оценку после проверки вашего решения.

Тест  Вариант 1

1. Мама 15 пар носков вяжет за 5 дней, а бабушка – за 3 дня. Сколько пар носков они вместе свяжут за 7 дней?

А) 130 пар               Б)112 пар                                 В)  56 пар                    Г)другой ответ

1. Опытный рабочий может выполнить заказ за 17 часов, а ученик – за 34 часа. Какую часть заказа они выполнят за час, работая одновременно?                         А)  3/34         Б)    1/50          В) 1/34            Г)  другой ответ

    3А. Через первую трубу водоем можно наполнить за 5ч, а через вторую – за 6 ч. Какая часть водоёма будет наполнена за 2 часа при совместной работе этих труб?             А)  1/3        Б)    11/30          В) 11/15            Г)  другой ответ

    3Б.  Вася может прополоть 4 грядки за 7 ч., Петя – 3 грядки за 8 ч., Лена – 5 грядок за 4 ч., а Коля – 6 грядок за 5 ч.

             Кто из них работает быстрее?          А)Вася                     Б)Коля                                  В)Лена                       Г)Петя

Вариант 2

   1. Мама 20 пар носков вяжет за 5 дней, а бабушка – за 4 дня. Сколько пар носков они вместе свяжут за 6 дней?

А)180 пар      Б) 54 пары       В) 136 пар       Г)  другой ответ

2. Опытный рабочий может выполнить заказ за 15 часов, а ученик – за 30 часа. Какую часть заказа они выполнят за час, работая одновременно?                    А)  1/30         Б)    1/10          В) 1/45            Г)  другой ответ

3А. Один ученик может убрать класс за 20 мин, а второй за 30 мин. Какую часть класса они  уберут за 5 минут, работая вместе?                                             А)  1/60         Б)    7/10          В) 1/12            Г)  другой ответ

3.Б Вася может прополоть 3 грядки за 7 ч., Петя – 4 грядки за 8 ч., Лена – 6 грядок за 5 ч., а Коля – 5 грядок за 3 ч. Кто из них работает быстрее?               А)  Вася        Б)   Петя          В)  Лена          Г)  Коля    Слайд 8

7

Построение и реализация проекта выхода из затруднения. Обсудите в парах решение этой задачи и предложите  способ её решения. Подумайте, чем она отличается от задач,  решённых нами раньше.

Задача 2. Бассейн

Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы?

Примем весь бассейн за 1.    Сначала найдем производительность труда совместной работы обеих труб за один час. Т.к. одна труба бассейн наполняет, а другая — опустошает, то производительность совместной работы равна разности производительности первой и второй труб:       (часть бассейна)

Теперь найдем время, за которое бассейн будет наполнен при открытии обеих труб одновременно. Чтобы найти время работы, надо объем работы разделить на производительность труда:                     (час.)

Таким образом, за 56 часов совместной работы обеих труб бассейн будет наполнен.                             Ответ: за 56 часов.

1. Можно ли решить эту задачу, если данные поменяются местами?                (Нет. Бассейн заполниться не сможет)

7

Домашнее задание:   Придумать и решить задачу на совместную работу.

1

Слайд 10. Согласно предложенным критериям выставления оценок поставьте в оценочном листе себе оценку за работу на уроке

3

 Критерии выставления оценки:

9-10 баллов     «5»

8 баллов          «4»

7 баллов          «3»

Рефлексия.             Слайд 11

Ребята, вот и подошел к концу наш урок и мне бы хотелось, чтобы каждый из вас подумал и продолжил одно из предложений          

1.         Самым интересным на уроке для меня было….      

 2.        Я научился (научилась) … .

3.        Я хотел(а) бы ещё узнать ….

4.        Мне понравилось … .

5.        Мне не понравилось … .

Спасибо. Урок окончен.

3

Тема: Работа, производительность,
время.

Цель:
ввести понятия «производительность», «выполненная работа», «время,
затраченное на работу»

Задачи:

v
установить связь между
величинами «производительность», «выполненная  работа», «время, затраченное на
работу» в ходе исследовательской работы учащихся;

v
Познакомить с новым видом
задач на производительность;

v
Развивать навыки умножения
и деления многозначного числа на однозначное;

v
Формировать навыки устных
и письменных вычислений;

v
Воспитывать позитивное
отношение к труду.

Оборудование: учебник, карточки для индивидуальной работы, табличка с пословицей –
эпиграфом урока, карточки для введения в новую тему, песочные часы, таблица,
стикеры — цветочки.

Ход урока

I. Организационный момент.

У.- Начинается урок,

Он пойдёт ребятам впрок,

Постарайтесь всё понять,

Учитесь тайны открывать,

Ответы полные давать,

Чтоб за работу получать

Только лишь отметку «пять»!        

Слово учителя: Какую работу мы можем выполнить на
сегодняшнем уроке математики? Решать задачи, думать над примерами, считать,
записывать условие задачи  и т.д.

— Надо нам сегодня поработать!

— А какие пословицы о труде вы знаете?

·       Не спеши языком, торопись делом.

·       Дело мастера боится.

·       Без труда не вытащишь рыбку из пруда.

·       Рабочие руки не знают скуки.

— Эпиграфом нашего урока будет пословица. Прочитайте:

.

— Объясните значение
пословицы.

II. Актуализация опорных знаний.

1.Индивидуальная работа. Умножение и деление многозначного числа на
однозначное. Решение примеров на карточках.

 Учащиеся решают примеры и делают проверку. (Взаимопроверка)

Вопросы после проверки:

— Какую работу выполняли? Кто быстрее справился? Почему?

2.Работа с классом.  «Математическая разминка»

— Сколько богатырей у дядьки Черномора?

— Сколько месяцев в году, кроме летних?

— Сколько граммов в 4,5 килограммах?

— Количество букв в названии нашей страны увеличить в 400 раз.

— Мальчик лёг спать в 9 часов вечера, а смог заснуть только через три
часа. Который час показывали часы?

— Количество месяцев зимы увеличьте в 320 раз.

— Умножьте количество букв в детском имени Александра на число слогов в
нём же.

3. Повторение устных приёмов умножения и деления чисел, оканчивающихся
нулями. Игра «Кто быстрей?» (Ответы спрятаны под звездой)

140 · 5 = 700                   45 000 · 2 = 90 000        
700 · 6 = 4200

800 · 9 = 7200                 8 000 : 4 = 2 000             
6 300 : 7 = 900

  — Как решали данные примеры?

4. Математический диктант.

Чему равна сумма 120 и произведения чисел 30 и 5?

Найдите частное чисел 250 и 2.

Увеличьте 460 в 2 раза.

Увеличьте 380 на 200.

Сумма чисел 800, первое слагаемое 320. Найдите второе слагаемое.

Найдите произведение чисел 320 и 3.

Запишите частное чисел 4 800 и 4.

Запишите число, меньшее 1 800 в два раза.

При проверке объяснить способ вычисления.

III. Объяснение нового материала

  1. Подготовка к восприятию нового материала

   — Вот песочные часы, песок высыпается в нижнюю часть за 1 минуту.
Перед вами карточки с заданиями. Сколько заданий вы успеете выполнить за одну
минуту?

— Минута закончилась. Переверните листок, проверьте правильность
решения. Поставьте + или – за решение.

— Сколько заданий за 1 минуту выполнили?

— А сколько бы вы выполнили за 40 минут, если бы решали весь урок
аналогичные задания? (3 · 40 = 120 з., 4 · 40 = 160 з. и т.д.)

 — Что такое 40 минут? (Время выполнения задания)

— Что обозначает число 3? (Количество заданий, выполняемых за

1 минуту)

— А что обозначает число 120? ( Количество заданий, которое можно
выполнить за урок)

2.  «Открытие» детьми нового знания

— Как вы думаете, над чем сегодня предстоит работать? ( Будем
учиться находить время работы, количество заданий, и всю работу)

Учитель:

— В математике существуют понятия: (карточки)

— А как вы понимаете слово «производительность»? (это объём работы,
выполненный за единицу времени)

 — В
случае с заданиями на карточках, что будет являться производительностью труда? 
(количество заданий, которые выполнили за 1 мин.)

— Одинаковой ли была производительность у
каждого из вас? (Разная)

— Когда
умножали производительность своего труда на время 40 мин, что вы получили? (Количество
заданий, которое можем выполнить за весь урок, объём всей работы)

— Почему объём работы оказался разным у разных учеников? (Потому что
разная производительность труда)

         3. Сообщение темы и цели урока. Работа по таблице.

4. Знакомство с единицами измерения производительности.

 — Производительность ткацкого станка 9м/ч. — «Девять метров в час». Это
значит, что за час можно изготовить 9 метров ковра.

ΙV. Первичное закрепление.

1.    
Нахождение
производительности. Задачи

Учащиеся чертят таблицу в тетрадях

А) Бригада посадила 1200 деревьев за 20 дней.

Б) Бассейн вместимостью 18 000 л наполнился через трубу за 6 ч.

В) 360 т кирпича машина перевезла за 60 рейсов.

Г) Мастерская переплела 600 книг за 10 дней.

Д) Комбайн собрал 8000 ц зерна за 10 дней.

Вывод:
Чтобы найти производительность, надо выполненную работу разделить на время,
затраченное на работу

— Глядя в таблицу, скажите, в каких единицах измеряется
производительность?

2. Работа с правилом и формулой нахождения производительности.

Установка на запоминание правила и формулы.

Физминутка

Мы сейчас бревно распилим.

Пилим, пилим, пилим, пилим.

Мы сейчас дрова расколем.

Колем, колем, колем, колем.

Раз-два. Раз-два!

Будут на зиму дрова.

3.  Сравнение задач. Задача «Рабочий в час изготавливает 20
деталей. Сколько деталей он сделает за 6 часов?»

Анализ задачи 1):

— Что нужно узнать в задаче? Сколько деталей изготовит рабочий за 6
часов, т.е. объём выполненной работы

— Что для этого надо знать? Сколько деталей он делает за час и время
работы

— Известно, сколько деталей он делает за час? (производительность 20
деталей в час)

— Известно время, затраченное на работу?  6 часов

— Как найти объём выполненной работы?   

  Решение:  20  ·   6 = 120 деталей

               Ответ: 120 деталей изготовят за 6 часов.

Анализ задачи 2): «Рабочий за 7 часов изготавливает 175 деталей.
Сколько деталей рабочий делает за час?»

— Что известно в задаче? объём выполненной работы – 175 деталей и
время работы – 7 ч

— Что нужно узнать? Производительность

— Как найдёте?

 Решение:  175 : 7 = 25деталей в час

            Ответ: 25 деталей в час изготавливал рабочий.

       Анализ задачи 3): «Рабочий за час изготавливает 23 детали.
Сколько времени он потратил, чтобы изготовить 184 детали?»

— Что нужно узнать в задаче? Время, затраченное на работу

— Что для этого надо знать? Выполненную работу и производительность

— Известен объём работы? Известна производительность?

— Как найти время, затраченное на работу? Выполненную работу
разделить на производительность

      Решение: 184 : 23 = 8 ч

      Ответ: за 8 часов  

— Сравнить задачи.

— Повторить, как найти производительность? Объём выполненной работы?
Время, затраченное на работу?

V. Закрепление пройденного материала.

 Задание повышенной сложности.

— решить задачу при помощи графа.

«Слесарь, штукатур, водитель, маляр, крановщик, токарь и плотник были в
отпуске в разное время. Отпуск маляра был позже отпуска слесаря, отпуск
которого был позже отпуска плотника. Отпуск токаря был раньше отпуска
крановщика, но позже отпуска штукатура. Отпуск водителя был раньше отпуска
плотника, но позже отпуска крановщика. Кто из рабочих был в отпуске раньше, кто
позже?»

Рекомендации к решению.

Изображаем точками названия профессий людей. Учащиеся
анализируют условие задачи. Далее
нужно выбрать одно из отношений «раньше» или «позже». Например,
выбрали отношение «раньше».   Это слово записываем около
рисунка. Читаем задачу снова, заменяя предложение со словом «позже»
предложением со словом «раньше» и показываем это на рисунке с помощью
стрелки: ведем стрелку от одного рабочего к другому, который ушёл в отпуск
раньше.

                                                  
раньше

                                          
Ответ: Раньше всех пошёл в отпуск штукатур, позже всех – маляр.

VI. Рефлексия.

— С какими новыми понятиями познакомились на уроке?

— Какая производительность была у нас на уроке? Скажите одним словом.

— Можете теперь сказать, что всякое умение трудом даётся?