Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
| Нагреватель (котел) |
Прочее оборудование и монтаж |
Сред. расход газа / сред. потребл. мощность |
Стоимость газа / электро-энергии |
|
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 24 тыс. руб. | 18 280 руб. | 1,2 куб. м/ч | 5,6 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 20 тыс. руб. | 15 000 руб. | 5,6 кВт | 3,8 руб./(кВт · ч ) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического отопления?
Прочитайте внимательно текст и выполните задание.
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | жилой дом | сарай | баня | теплица |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Источник: Демонстрационная версия ОГЭ—2020 по математике, Демонстрационная версия ОГЭ 2021−2023 по математике
2
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
Источник: Демонстрационная версия ОГЭ—2020 по математике, Демонстрационная версия ОГЭ 2021−2023 по математике
3
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Источник: Демонстрационная версия ОГЭ—2020 по математике, Демонстрационная версия ОГЭ 2021−2023 по математике
4
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Источник: Демонстрационная версия ОГЭ—2020 по математике, Демонстрационная версия ОГЭ 2021−2023 по математике
Спрятать решение
Решение.
Чтобы установить газовое оборудование, понадобится 24 000 + 18 280 = 42 280 руб. Для установки электрического оборудования понадобится 20 000 + 15 000 = 35 000 руб. Разница в стоимости составляет 42 280 − 35 000 = 7 280 руб. Час обогрева газом стоит 5,6 · 1,2 = 6,72 руб./ч. Час обогрева электричеством стоит 5,6 · 3,8 = 21,28 руб./ч. Разница в стоимости составляет 21,28 − 6,72 = 14,56 руб./ч. Значит, экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления через 
часов.
Ответ: 500.
Источник: Демонстрационная версия ОГЭ—2020 по математике, Демонстрационная версия ОГЭ 2021−2023 по математике
- Альфашкола
- Статьи
- Решаем ОГЭ по математике. Задание №5. 1
Решение задачи состоит из следующих этапов:
1. Рассчитаем стоимость установки оборудования
Газовое отопление = нагреватель (котел) 22 тыс. руб. + прочее оборудование и монтаж 16412 руб. = 38412 руб.
Электрическое отопление = нагреватель (котел) 18 тыс. руб. + прочее оборудование и монтаж 12 тыс. руб. = 30 тыс. руб.
2. Рассчитаем стоимость среднего расхода топлива в час
Газ = средний расход газа (средняя потребляемая мощность) 1,3 куб. м/ч * стоимость газа (электроэнергии) 4,4 руб./ куб. м = 5.72 руб.
Электоэнергия = средний расход газа (средняя потребляемая мощность) 4,7 куб. м/ч * стоимость газа (электроэнергии) 4,2 руб./ куб. м = 19.74 руб.
3. Найдем экономию от использования газа вместо электроэнергии
19.74 руб.- 5.52 руб.= 14.02 руб.
4. Найдем на сколько установка газового отопления дороже установки электрического отопления
38412 руб.-30000 руб.=8412 руб.
5. Найдем, за сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электроэнергии компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования
8412 руб.: 14.02 руб.= 600 часов
Ответ: 600 часов
Успехов!
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Репетитор по математике
Армавирский государственный университет, Днепропетровский государственный университет
Репетитор по математике
ФГБОУ ВО Марийский государственный университет
Репетитор по математике
Мозырский государственный педагогический университет им. Шамякина И.П.
В задании № (5) ОГЭ нужно найти наиболее выгодное предложение.
Пример:
в доме нужно установить отопление. Все цены указаны в таблице.
| Нагреватель |
Прочие работы |
Потребление |
Стоимость тарифа |
|
| Газовое отопление |
25000 руб. |
15000 руб. |
2 куб. м/ч |
5 руб./куб. м |
| Электрическое отопление |
19000 руб. |
6000 руб. |
5 кВт |
4 руб./(кВт × ч) |
Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?
За правильное выполнение задания даётся (1) первичный балл. За неправильное ставится (0) баллов.
Алгоритм выполнения задания
- Внимательно прочти условие.
- Вычеркни лишние данные, если такие имеются.
- Вычисли стоимость каждого пункта задачи.
- Сравни полученные значения.
- В ответе запиши значение величины, которое удовлетворяет вопросу задачи.
Обрати внимание!
Ответом является число или последовательность цифр, которую необходимо записать без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Если получилась обыкновенная дробь, то ответ запиши в виде десятичной.
Как решить задание из примера?
Прочитав внимательно условие задачи и вопрос, получаем, что все данные из таблицы используются для решения. Найдём сначала стоимость затрат на установку газового отопления: сложим стоимость нагревателя и прочих работ.
(=) 40000 руб.
Определим также стоимость затрат на установку электрического отопления:
(=) 25000 руб.
Найдём разницу в стоимости затрат на установку: так как установка газового отопления выше, то вычтем из этой суммы стоимость установки электрического отопления.
−25000
(=) 15000 руб.
Теперь определим стоимость потребления газового отопления за (1) час, для этого нужно умножить данные (3) столбца на данные из (4) столбца.
Стоимость потребления электрического отопления за (1) час находится соответствующим образом:
Вычислим разницу в стоимости потребления за (1) час: так как электрическое отопление выходит дороже, то из его стоимости вычтем стоимость потребления за (1) час газового оборудования, тем самым найдём экономию от использования газа.
Определим, через сколько часов потребления газового оборудования компенсируется разность в стоимости установки между ним и электрическим отоплением.
Запишем ответ без единиц измерения.
Ответ: 1500.
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева – гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м×1м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Задание 1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
Решение
При входе на участок справа от ворот находится баня … (6)
Жилой дом находится в глубине территории. Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.(3)
… а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. … на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом … (4)
… и теплица, построенная на территории огорода (огород
отмечен цифрой 2). (1)
Ответ: 3461
Задание 2
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
Решение
Площадь дорожек равна 26 плиток (просто считаем).
Площадь площадки перед гаражом имеет форму прямоугольника и равна:
Sплощадки = 4·16 = 64 плитки
Общая площадь равна:
S = 26 + 64 = 90 плиток
В одной пачке 4 плитки, тогда пачек потребуется:
90/4 = 22,5 пачек
Такое количество пачек не продадут, округляем в большую сторону, надо 23 пачки.
Ответ: 23
Задание 3
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Сначала найдём площадь в клетках. Жилой дом это прямоугольник со сторонами 3 и 5, а также ещё 2 клетки.
Sдом = 3·5+2 = 17 клеток
Каждая клетка имеет ширину 2 метра и длину 2 метра:
Sдом = 17·2·2 = 68 м2
Ответ: 68
Задание 4
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение
Нам необходимо найти длину прямой x, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4.
По теореме Пифагора:
32 + 42= х2
9 + 16 = х2
25 = х2
х = √25 = 5 клеток
(египетский треугольник 3,4,5)
Не забываем перевести в метры, клетка = 2 метрам:
5·2 = 10 метров
Ответ: 10
Задание 5
Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление.
Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование.
Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?
Решение:
Что бы установить газовое отопление потребуется:
24000 + 18280 = 42280 рублей
Что бы установить электрическое отопление потребуется:
20000 + 15000 = 35000 рублей
Разница между стоимостью установки равна:
42280 – 35000 = 7280 рублей
Найдём разницу стоимости часа работы электрического и газового оборудования:
5,6·3,8 – 1,2·5,6 = 5,6·(3,8 – 1,2) = 5,6·2,6 = 14,56 рублей/час
Газовое отопление компенсирует разность за:
7280/14,56 = 500 часов
Ответ: 500
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 139
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | Жилой дом | Баня | Яблони | Гараж |
| Цифры | 3 | 5 | 4 | 7 |
2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 3 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить площадку перед домом?
Каждый квадратик на дорожке имеет размер 1х1 м и равен одной плитке. Чтобы посчитать количество плиток, потраченных на площадку, большого ума не надо — их 40.
В каждой упаковке лежит 3 плитки, значит 40 : 3 ≈ 13,3 = 14 упаковок потребовалось для выкладки дорожек и площадки.
Ответ: 14.
3. Найдите площадь той части участка, которая вымощена тротуарной плиткой. Ответ дайте в квадратных метрах.
Одна плитка имеет площадь 1м2. Значит, чтобы найти площадь части участка, вымощенной плиткой, надо просто посчитать, сколько плиток было потрачено в целом.
68 плиток выложена, значит и площадь равна 68 м2.
Ответ: 68.
4. Сколько процентов площади всего участка занимает баня?
Баня на плане занимает 9 клеток.
Сам участок занимает 150 клеток.
Найдем отношение площадь бани к площади участка и результат умножим на 100% (при этом необязательно искать площади бани и участка в реальности).
Итак, 9/150 = 3/50 = 0,06;
0,06 · 100% = 6%
Ответ: 6.
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
| Нагреватель (котел) | Прочее оборудование и монтаж | Средний расход газа/средняя потребляемая мощность | Стоимость газа/электроэнергии | |
| Газовое отопление | 22 000 рублей | 20 105 рублей | 1,5 куб. м/ч | 4,9 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 19 000 рублей | 16 000 рублей | 4,9 кВт | 4,4 руб./(кВт·ч) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?
Чтобы установить газовое отопление нужно потратить 22 000 + 20 105 = 42 105 рублей.
Для установки электрического отопления надо потратить 19 000 + 16 000 = 35 000 рублей.
Разница между стоимостью установки равна 42 105 — 35 000 = 7 105 рублей.
Ориентируясь на средний расход, посчитаем, сколько стоит час обогрева газом и электричеством.
Газ: 1,5 · 4,9 = 7,35 руб./ч
Электричество: 4,9 · 4,4 = 21,56 руб./ч
Посчитаем, за сколько рублей в час хозяин сэкономит, установив газовое оборудование: 21,56 — 7,35 = 14,21 руб./ч.
Осталось посчитать через сколько часов ЭКОНОМИЯ компенсирует РАЗНОСТЬ, т.е. 7 105 : 14,21 = 500 часов.
Ответ: 500.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
15 августа 2022 14:57
439
Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление
Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование.
Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?
Посмотреть ответы
Для того чтобы установить оборудования на газе необходимо потратить 24 тыс. руб. + 18,280 тыс.руб. = 42 280 рублей. А чтобы установить оборудование на электричестве для обогрева нужно затратить 20 тыс. рублей + 15 тыс. рублей = 35 тыс. рублей. Разница в стоимости установки данных оборудований составляет 42 280 − 35 000 = 7 280 рублей. Час обогрева с газовым оборудованием обходится в 5,6 · 1,2 = 6,72 рублей/ч. Час обогрева электрическим оборудованием обходится 5,6 · 3,8 = 21,28 рублей/ч. Разница в цене составляет 21,28 − 6,72 = 14,56 рублей/ч. Следовательно, экономия от использования газового обогрева взамен электрического компенсируется через 7280/14,56 и будет равна 500 часов.
Ответ: 500
Еще вопросы по категории Математика
Данные задания направлены на изучение информации, представленной в графическом виде, после изучения которой, учащийся должен произвести определенные расчеты.
Выполнять необходимые записи при выполнении задания можно прямо в контрольно-измерительном материале. В бланк записываются только ответы.
Блок заданий 15МО1 (первый вариант)
Графическая информация (план-схема) и описание к ней.
На плане изображен загородный дачный участок садоводства «Товарищество», Улица Виноградная, 45. (Сторона каждой клетки на плане равна 2м) Участок имеет прямоугольную форму. Въезд и выезд осуществляется через единственные ворота. При въезде на участок слева от ворот находится гараж, а справа – баня, отмеченная цифрой 4.
Площадь, занятая гаражом, равна 60 кв.м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеются квадратный бассейн, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Справа от жилого дома имеются посадки фруктовых деревьев: яблоневых, вишневых, абрикосовых, грушевых.
Перед жилым домом и рядом с баней разбиты клумбы с цветами. Перед домом растут розы, а рядом с баней – гладиолусы. Перед гаражом имеется площадка, вымощенная резиновой плиткой размером 2м˟2м. Все дорожки внутри участка имеют ширину 2м и вымощены такой же плиткой.
К домохозяйству подведены электричество и вода. Имеется магистральное газоснабжение.
Задание №1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.
| Объекты | Жилой дом | Бассейн | Гараж | Теплица |
| Цифры |
Для того, чтобы правильно определить номера объектов, необходимо при чтении информации выделять (почеркивать) их как в тексте, так и сразу же подписывать в план-схеме. Ниже показана часть текста, в которой подчеркнуты основные моменты.
При въезде на участок слева от ворот находится гараж, а справа – баня, отмеченная цифрой 4.
Площадь, занятая гаражом, равна 60 кв.м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеются квадратный бассейн, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Справа от жилого дома имеются посадки фруктовых деревьев: яблоневых, вишневых, абрикосовых, грушевых. Перед жилым домом и рядом с баней разбиты клумбы с цветами. Перед домом растут розы, а рядом с баней – гладиолусы.
Все эти объекты подписываем на схеме. Таким образом, получаем:
- Теплица
- Огород
- Бассейн
- Баня
- Дом
- Клумба с гладиолусами
- Деревья
- Гараж
Теперь расставляем номера необходимых объектов в таблицу:
| Объекты | Жилой дом | Бассейн | Гараж | Теплица |
| Цифры | 5 | 3 | 8 | 1 |
В бланк записываем ответ: 5381
Задание №2
Резиновая плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
Решение: для того, чтобы узнать, какое количество упаковок нужно купить, надо посчитать количество резиновых плиток на схеме. Под схемой показано, как она обозначена. Это количество небольшое, поэтому просто считаем клеточки на схеме. Отметим их красной звездочкой.
В данном случае их 44. Зная, что в 1 упаковке их 4 штуки, разделим 44 на 4 и получим 11 упаковок. Значит, наш ответ 11. Записываем его в бланк.
Задание №3
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение: дом – это объект под номером 5. Для нахождения площади нам необходимо знать сторону каждой клетки на плане. Это указано в первом абзаце текста. Подчеркнем это место.
На плане изображен загородный дачный участок садоводства «Товарищество», Улица Виноградная, 45. (Сторона каждой клетки на плане равна 2м)
Если сторона одной клетки 2 метра, то ее площадь 2*2=4 квадратных метра. Считаем количество клеток в доме и умножаем его на 4.
Количество клеток равно 36 (отмечены зелеными звездочками). Умножаем 36 на 4, получаем 144. Значит 144 квадратных метра – площадь дома. Записываем ответ 144 в бланк.
Задание №4
Найдите наименьшее расстояние (в метрах) от жилого дома до входных ворот.
Решение: наименьшее расстояние – это всегда прямо от одного объекта до другого. Считаем количество клеток от объекта 5 до ворот, их 6 (выделены синими звездами).
Помним, что сторона клетки по условию – 2 метра, значит, 6 умножаем на 2 и получаем 12 метров. В бланк записываем число 12.
Задание №5
Хозяин планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: газовое или электрическое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимость даны в таблице.
| Нагреватель (котел) | Прочее оборудование и монтаж | Средний расход газа/средняя потребляемая мощность | Стоимость газа/электроэнергии | |
| Газовое отопление | 25 тыс. руб | 20 000 руб. | 1,4 куб. м/ч | 4,5 руб./куб.м |
| Электр. отопление | 22 тыс. руб | 16 520 руб. | 5,5 кВт | 3,6 руб./(кВт.ч) |
Обдумав оба варианта, хозяин решал установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?
Решение: для решения этого задания необходимы данные только из таблицы. Рассматриваем сначала стоимость каждого оборудования в отдельности:
25 000 + 20 000 = 45 000 рублей – стоит оборудование для газового отопления
22 000 + 16520 = 38 520 рублей – стоит оборудование для электрического отопления
Теперь находим разницу в стоимости, так как в вопросе конкретно указано, что это надо найти: компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления.
45000 – 38520 = 6480 рублей разница в стоимости установки
Дальше высчитываем стоимость потребления газа и электричества по указанным в таблице данным:
1,4 умножаем на 4,5 и получаем 6,3 рубля — стоимость потребления газа в час
5,5 умножаем на 3,6 и получаем 19,8 рублей – стоимость потребления электроэнергии в час
Теперь также находим разницу в стоимости между ними, то есть сколько сэкономит хозяин при установке газового оборудования: 19.8 – 6,3= 13,5 рублей.
Чтобы ответить на главный вопрос задания — Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?
Нужно разницу в стоимости установки разделить на разницу в стоимости потребления:
6480:13,5=480 часов.
Записываем в ответ число 480.
Блок заданий 15МО2 (второй вариант)
На рисунке изображена схема метро в городе N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Веселая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звездная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведет только в одну сторону – это станции Дальняя, Верхняя и Звездная. Максим живет недалеко от станции Надежда.
Задание №1
Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.
| Станции | Хоккейная | Надежда | Птичья | Ветреная |
| Цифры |
Решение: для того, чтобы правильно определить номера станций, необходимо при чтении информации выделять (подчеркивать) их как в тексте, так и сразу же подписывать на рисунке. Ниже показана часть текста, в которой подчеркнуты основные моменты, а также расстановка станций, которая выполняется сразу по ходу чтения текста.
Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя (значит, это номер 1). Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя (сразу видно, что двигаться надо от Центральной к Утренней, значит, Быстрая будет под номером 5), Птичья и Веселая (соответственно 4 и 3, так как двигаемся по кольцу). Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звездная (видим эту ветку справа нижнюю, соответственно Хоккейная – номер 6, а Звездная – 7). Максим живет недалеко от станции Надежда (она под номером 2, так как осталась одна не указанная).
Теперь расставляем номера необходимых объектов в таблицу:
| Станции | Хоккейная | Надежда | Птичья | Ветреная |
| Цифры | 6 | 2 | 4 | 1 |
В бланк записываем ответ: 6241
Задание №2
Бригада меняет рельсы на участке между станциями Надежда и Верхняя протяженностью 8 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 500 метров. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?
Решение: для того, чтобы узнать, сколько дней был закрыт проезд, нужно узнать, сколько рабочих дней они прокладывали рельсы. По условию длина участка 8 км, переводим ее в метры, так как в 1 день меняли по 500 метров. Получаем 8000 метров. Теперь делим 8000 метров на 500 метров, получаем 16 рабочих дней трудилась бригада. Нам надо узнать, сколько дней всего был закрыт проезд, так как в выходные работ не было, а проезд был закрыт. По условию работы начались с понедельника, значит бригада работала 3 полных недели и 1 понедельник на четвертой неделе (16 дней делим на 5 рабочих в неделю, получается 3 недели и 1 остается – понедельник). После каждой недели у нас два дня выходных: 2 после первой, 2 после второй, 2 после третьей. Таким образом, 6 выходных был закрыт проезд. Значит, 16 рабочих и 6 выходных, это 22 полных дня был закрыт проезд.
Записываем ответ 22 в бланк.
Задание №3
Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь S (в квадратных километрах), если длина кольцевой ветки равна 32 км. В ответе укажите S*.
Решение: так как известна длина кольцевой ветки, то это значит, что мы имеем длину окружности (по условию – кольцевая ветка – это окружность). Длина окружности вычисляется по формуле 2πR. Значит, 2πR=32. Делим обе части на 2, получаем πR=16. Находим радиус, для этого надо 16 разделить на число π. То есть R=16/π. Формула площади круга S=πR2. Подставляем в нее вместо радиуса 16/π. Получаем, что S=π(16/π) 2. Возводим в квадрат, получаем S=π(256/π2). Теперь сокращаем числитель и знаменательна число π. Получается, что S=256/π . Поскольку в задании есть указание, что в ответ надо записать S* , то умножая эти величины в нашей формуле S=256/π, получаем, что S*= 256. Записываем ответ 256 в бланк.
Задание №4
Найдите расстояние (по железной дороге) между станциями Смородиновая и Хоккейная, если длина Радужной ветки равна 14 км, расстояние от Звездной до Смородиновой 11 км, а от Быстрой до Хоккейной – 7 км. Все расстояния даны по железной дороге.
Решение: итак, Радужная ветка – это станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звездная. Можно для удобства сделать чертеж и обозначить на нем станции первыми буквами их названий и расставить длины. Получится вот такой рисунок, по которому можно легко определить расстояние от Смородиновой (С) до Хоккейной (Х).
Для этого из длины отрезка СЗ=11 нужно вычесть длину отрезка БХ=7, получим длину СХ=4. В бланк записываем число 4.
Задание №5
Школьник Максим в среднем за месяц совершает 45 поездок на метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Максим уедет из города к бабушке в деревню и неиспользованные карточки обнулятся. Во сколько рублей обойдется самый дешевый вариант?
| Количество поездок | Стоимость одной поездки(в рублях) | Дополнительные условия |
| 1 | 40 | Школьникам скидка 20% |
| 10 | 37 | Школьникам скидка 10% |
| 30 | 35 | Школьникам скидка 10% |
| 50 | 32 | Нет |
| Безлимит | — | Любое число поездок в течение месяца за 2000 рублей |
Решение: для решения этого задания необходимы данные только из таблицы. Итак, нужно совершить 45 поездок за наименьшую стоимость. Значит, два последних варианта не подходят, так как 50 поездок – это много, деньги на карте обнулятся, а по Безлимиту в среднем приблизительно выйдет одна поездка 44 рубля (2000 : 45 поездок), скидки здесь не предусмотрены. Следовательно, будем составлять наборы из первых трех вариантов, а затем выбирать самый дешевый.
Для удобства надо посчитать каждый из трех вариантов, как карточку для школьника, т.е. с указанной скидкой. Затем посчитать стоимость каждой карточки полностью. Вспомним, чтобы найти количество процентов от данного числа, надо число разделить на 100 и умножить на количество процентов. Запишем это решение в таблице.
| Количество поездок | Стоимость одной поездки(в рублях) | Стоимость одной поездки для школьника(в рублях) | Стоимость 1 карточки для школьника(в рублях) |
| 1 | 40 | 40-40:100*20=32 | 1*32=32 |
| 10 | 37 | 37-37:100*10=33,3 | 10*33,3=333 |
| 30 | 35 | 35-35:100*10=31,5 | 30*35=945 |
- Допустим, что можно купить из первого варианта 45 карточек по 32 руб. Тогда получим, что 32*45=1440 руб.
- Допустим, что можно купить на 45 поездок: одну третью (на 30 поездок), 1 вторую (на 10 поездок) и пять первых (на пять поездок). Рассчитаем стоимость.
Одна третья карточка на 30 поездок – это 945 рублей.
Одна вторая карточка на 10 поездок – это 333 рубля.
Пять первых карточек: 32*5=160 рублей.
Теперь складываем стоимость всех карточек. 945+333+160=1438 рублей. Это уже меньше, чем в решении 1.
- Допустим, что можно купить 1 третью карточку (на 30 поездок) и 15 первых, так как это тоже 45 поездок. Одна третья карточка на 30 поездок – это 945 рублей. 15 первых будут стоить 15*32=480 рублей. Складываем стоимости 945 и 480, получаем 1425 рублей.
- Допустим, что можно еще купить 4 вторых (на 40 поездок) и 5 первых карточек. Тогда 4*333=1332 руб; 5*32=160 руб. Вместе это составит 1332+160=1492 рубля.
Записываем в ответ число 1425, так как это самый дешевый вариант из всех.