Номер задачи: Tv-11
Решение: бесплатно
Автомобиль должен проехать по улице, на которой установлено четыре независимо работающих светофора. Каждый светофор с интервалом в 2 мин подает красный и зеленый сигналы; СВ — число остановок автомобиля на этой улице.
Найти закон распределения указанной дискретной СВ и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(x) , дисперсию D(x) и среднее квадратичное отклонение σ(x). Построить график функции распределения.
|
Посмотреть другие задачи |
Отправить также файл на почту |
|
Заказать / Оценить подобную работу |
Отправить также файл на почту |
p(A)= p(H1)p(A/H1)+ p(H 2 )p(A/H 2 )+ p(H3 )p(A/H3 )+ p(H4 )p(A/H4 ).
Подставляя данные в формулу, получаем
p(A)= 0,72 0,99 + 0,18 0,95 + 0,08 0,9 + 0,02 0,8 ≈ 0,97.
Тогда вероятность отказа реле
p(A)= 1- p(A)= 1- 0,97 = 0,03 .
Ответ. 0,03.
2.16.–2.20. Изделие поступает для обработки на одну из трех линий производительностью 12, 4 и 9 изделий в час соответственно. Брак может возникнуть на любой из этих трех линий, причем наблюдения показали появление дефектов: на первой – 2% изделий, на второй – 3%, на
третьей – 4% изделий. Считая, что вероятность попадания изделия на
ту или иную линию пропорциональна ее производительности, определить: 1) вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным; 2) вероятность того, что случайно выбранное бракованное изделие изготовлено на первой линии.
Решение
Пусть A −событие, состоящее в том, что случайно выбранное изделие является бракованным.
Введем в рассмотрение гипотезы: Hk −событие, состоящее в том, что изделие обработано на k -ой линии, k =1,3 .
|
Всего в час выпускается 12 + 4 + 9 = 25 изделий. |
|||||||
|
Вычислим вероятности гипотез: |
|||||||
|
p(H1)= |
12 |
= 0,48, |
p(H 2 )= |
4 |
= 0,16 , p(H3 )= |
9 |
= 0,36 . |
|
25 |
|||||||
|
25 |
25 |
||||||
|
Рассмотрим события: |
A/Hk −событие, состоящее в том, что дефект |
произошел на k -ой линии, k =1,3 .
|
По условию задачи вероятности этих событий равны |
||||||||||||
|
p(A/H1)= |
2 |
= 0,02, |
p(A/H 2 )= |
3 |
= 0,03 , p(A/H |
3 )= |
4 |
= 0,04. |
||||
|
100 |
100 |
100 |
||||||||||
По формуле полной вероятности найдем вероятность того, что выбранное изделие бракованное
p(A)= p(H1)p(A/H1)+ p(H 2 )p(A/H 2 )+ p(H3 )p(A/H3 ).
Подставляя данные в формулу, получаем
p(A)= 0,48 0,02 + 0,16 0,03 + 0,36 0,04 ≈ 0,03 .
Вероятность того, что случайно выбранное бракованное изделие изго-
|
товлено на первой линии, вычислим по формуле Байеса |
||||||
|
p(H1/A)= |
p(H1) p(A/H1) |
= |
0,48 |
0,02 |
≈ 0,32 . |
|
|
p(A) |
0,03 |
|||||
Ответ. 1) 0,03; 2) 0,32.
31
2.21.–2.25. Предохранитель в электрической цепи отказывает при коротком замыкании в электронной лампе с вероятностью p1 = 0,4, при
замыкании в обмотке трансформатора – с вероятностью p 2 = 0,6 , при пробое конденсатора – с вероятностью p 3 = 0,8, по другим причинам – с вероятностью p 4 = 0,3 . Априорные вероятности этих событий соответ-
ственно q1 = 0,25 , q 2 = 0,15, q3 = 0,32 и q 4 = 0,28 . Определить наибо-
лее вероятную причину отказа предохранителя после того, как такое событие произошло.
Решение
Пусть A−событие, состоящее в том, что произошел отказ предохранителя. Данное событие наступит при осуществлении одной из гипотез: H1 −событие, состоящее в том, что произошло короткое замыкание в
электронной лампе; H 2 −событие, состоящее в том, что произошло замыкание обмотки трансформатора; H3 −событие, состоящее в том, что произошел пробой конденсатора; H 4 −событие, состоящее в том, что
произошли другие причины, вызывающие отказ предохранителя. По условию задачи вероятности этих гипотез до опыта равны:
p(H1)= 0,25 , p(H 2 )= 0,15 , p(H3 )= 0,32, p(H 4 )= 0,28 .
Рассмотрим события: A/H1 −событие, состоящее в том, что предохранитель отказал из-за короткого замыкания в электронной лампе; A/H 2 −
событие, состоящее в том, что предохранитель отказал из-за замыкания обмотки трансформатора; A/H3 −событие, состоящее в том, что предо-
хранитель отказал из-за пробоя конденсатора; A/H 4 −событие, состоящее в том, что предохранитель отказал по другим причинам.
|
Вероятности этих |
событий по условию задачи равны |
|
p(A/H1)= 0,4 , |
p(A/H 2 )= 0,6, p(A/H3 )= 0,8 , p(A/H 4 )= 0,3. |
Вычислим вероятность отказа предохранителя p(A), используя фор-
|
мулу полной вероятности: |
(H 2 )p(A/H 2 )+ p(H3 )p(A/H3 )+ p(H4 )p(A/H4 ). |
|||||||||
|
p(A)= p(H1)p(A/H1)+ p |
||||||||||
|
Подставляя данные в формулу, получаем |
||||||||||
|
p(A)= 0,25 0,4 + 0,15 0,6 + 0,32 0,8 + 0,28 0,3 = 0,53 . |
||||||||||
|
Пересчитаем вероятности гипотез после наступления события A , ис- |
||||||||||
|
пользуя теорему Байеса:p(H1) p(A/H1) |
0,25 |
0,4 |
||||||||
|
p(H1/A)= |
= |
≈ 0,19, |
||||||||
|
p(A) |
0,53 |
|||||||||
|
p(H 2/A)= |
p(H 2 ) p(A/H 2 ) |
= |
0,15 0,6 |
≈ 0,17 , |
||||||
|
p(A) |
0,53 |
|||||||||
|
32 |
|
p(H3 |
/A)= |
p(H3 ) p(A/H3 ) |
= |
0,32 |
0,8 |
≈ 0,48 |
, |
||
|
p(A) |
0,53 |
||||||||
|
p(H 4 |
/A)= |
p(H 4 ) p(A/H 4 ) |
= |
0,28 |
0,3 |
≈ 0,16. |
|||
|
p(A) |
0,53 |
||||||||
После отказа предохранителя наиболее вероятной причиной, вызвавшей этот отказ, является пробой конденсатора.
Ответ. Отказ предохранителя из-за пробоя конденсатора.
2.26.–2.30. В ящик, содержащий 8 стандартных изделий, добавлено 2 изделия, взятых со склада. Известно, что доля бракованных изделий на складе равна 5%, т.е. каждое из добавленных изделий независимо от
другого может быть бракованным с вероятностью 0,05 . Найти вероят-
ность того, что взятое наугад из пополненного ящика изделие будет стандартным.
Решение
Пусть A −событие, состоящее в том, что изделие, взятое из пополненного ящика, стандартное.
Рассмотрим гипотезы: H1 −событие, состоящее в том, что среди двух добавленных в ящик изделий нет бракованных; H 2 −событие, состоящее
в том, что среди двух добавленных в ящик изделий одно бракованное; H3 −событие, состоящее в том, что среди двух добавленных в ящик из-
делий два бракованных.
Вычислим вероятности выдвинутых гипотез. Для этого рассмотрим события: B −событие, состоящее в том, что первая добавленная деталь бракованная и C −событие, состоящее в том, что вторая добавленная
деталь бракованная, вероятности которых известны p(B)= 0,05 и p(C)= 0,05.
Выразим гипотезы H1, H 2 и H3 через события B и C:
H1 = B C, H 2 = B C + B C , H3 = B C .
По условию задачи выбор деталей со склада независим, а события BC и BC − несовместны, тогда вероятности гипотез будут равны:
p(H1)= p(B)p(C)= (1- p(B))(1- p(C))= 0,95 0,95 = 0,9025 ,
p(H 2 )= p(B)p(C)+ p(B)p(C)= 0,05 (1- 0,05)+ (1- 0,05) 0,05 = 0,095,
p(H3 )= p(B)p(C)= 0,05 0,05 = 0,0025 .
Рассмотрим события: A/H1 −событие, состоящее в том, что изделие,
взятое из ящика, стандартное, если в него добавили два стандартных изделия; A/H 2 −событие, состоящее в том, что изделие, взятое из ящи-
ка, стандартное, если в него добавили одно бракованное и одно стан-
33
дартное изделия; A/H3 −событие, состоящее в том, что изделие, взятое из ящика, стандартное, если в него добавили два бракованных изделия.
|
Вычислим вероятности этих событий: |
||||||||||
|
p(A/H1)= |
10 |
= 1, p(A/H 2 )= |
9 |
= 0,9 , |
p(A/H3 )= |
8 |
= 0,8 . |
|||
|
8 + 2 |
8 + |
2 |
8 + |
2 |
||||||
По формуле полной вероятности найдем вероятность события A : p(A)= p(H1)p(A/H1)+ p(H 2 )p(A/H 2 )+ p(H3 )p(A/H3 ).
Подставляя данные в формулу, получаем
p(A)= 0,9025 1+ 0,095 0,9 + 0,0025 0,8 = 0,99.
Ответ. 0,99.
Задание 3
3.01.–3.05. При сборке прибора для наиболее точной подгонки основной детали может потребоваться (в зависимости от удачи) 4 пробы с ве-
роятностями p1 = 0,12, p 2 = 0,18, p 3 = 0,4 и p 4 = 0,3 . Требуется: 1) со-
ставить закон распределения случайной величины X – числа проб, необходимых для удовлетворительной сборки прибора; 2) найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение случайной величины X ; 3) сколько деталей необходимо сборщику для сборки N приборов?
Решение
1) Так как X – число проб, необходимых для удовлетворительной сборки прибора, то случайная величина принимает значения 1, 2, 3 , 4 с вероятностями 0,12, 0,18, 0,4 , 0,3 соответственно.
Значит, закон распределения случайной величины X имеет вид
|
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
p |
0,12 |
0,18 |
0,4 |
0,3 |
Проверим составленный закон распределения: 0,12 + 0,18 + 0,4 + 0,3 = 1.
2) Математическое ожидание дискретной СВ X вычислим по формуле
4
M(X )= ∑x i p i .
i=1
Подставляя данные задачи, вычислим M(X ):
4
M(X )= ∑x i pi =1 0,12+ 2 0,18+3 0,4+ 4 0,3 = 2,88 .
i=1
Дисперсию случайной величины X , найдем по формуле: D(X )= M(X 2 )— (M(X ))2 .
Составим закон распределения для случайной величины X 2 :
34
|
X 2 |
1 |
4 |
9 |
16 |
||
|
p |
0,12 |
0,18 |
0,4 |
0,3 |
||
|
Вычислим математическое ожидание для случайной величины X 2 |
||||||
|
M(X 2 )=1 0,12+ 4 0,18+9 0,4+16 0,3 = 9,24 . |
||||||
|
Следовательно, дисперсия равна |
||||||
|
D(X )= 9,24 — (2,88)2 ≈0,95. |
||||||
|
Среднеквадратическое отклонение равно |
||||||
|
у (X )= D(X )= |
0,95 ≈0,97 . |
3) Среднее число проб, необходимых для сборки одного прибора, равно математическому ожиданию M(X ).
Следовательно, для сборки 20 приборов в среднем необходимо
20 M(X )= 20 2,88 ≈57 проб.
Значит, для сборки 20 приборов потребуется в среднем 57 деталей.
Ответ. 2) M(X ) = 2,88 , D(X ) = 0,95 , у (X )= 0,97; 3) 57 деталей.
3.06.–3.10. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения x 1 и x 2 , причем x 1 < x 2 . Известны математическое ожида-
ние M(X )= 3,8, дисперсия D(X )= 0,16 и вероятность p1 = p(X = x1)= 0,2 . Составить закон распределения случайной величины.
Решение
Случайная величина X может принимать только два значения: x 1 и x 2 , с вероятностями p1 и p 2 , соответственно. Вероятности p1 и p 2 должны удовлетворять условию p1 + p 2 = 1. По условию задачи p1 = 0,2 ,
тогда p 2 =1— p1 =1- 0,2 = 0,8 .
Значит, закон распределения случайной величины X примет вид
|
X |
x 1 |
x 2 |
|||
|
p |
0,2 |
0,8 |
|||
|
Для нахождения значений |
|||||
|
x 1 и x 2 |
воспользуемся тем, что математи- |
ческое ожидание M(X )= 3,8 и дисперсия D(X )= 0,16. Математическое ожидание находится по формуле
M(X )= ∑x i p i .
i
Значит, M(X )= 0,2x 1 +0,8x 2 .
Дисперсия находится по формуле
D(X )= ∑x i2 p i — (M(X ))2 .
i
35
|
Значит, D(X )= 0,8x 12 +0,2x 22 — (3,8)2 . |
||||||||||||
|
Подставляя |
значения M(X )= 3,8 |
и D(X )= 0,16, составим систему |
||||||||||
|
уравнений относительно x 1 и x 2 : |
||||||||||||
|
0,2x |
1 |
+0,8x |
2 |
= 3,8, |
x |
1 |
=194x |
2 |
, |
|||
|
0,8x |
2 |
+0,2x |
2 |
— (3,8)2 = 0,16. |
5x |
2 -38x 2 + 72 = 0. |
||||||
|
1 |
2 |
2 |
||||||||||
|
Решая второе уравнение системы, |
найдем значения x 2 . Подставляя |
|
найденные значения в первое уравнение системы, найдем соответст- |
||||||||||
|
вующие значения x 1. Таким образом, пары точек (3;4) |
и (4,6;3,6) есть |
|||||||||
|
решение |
системы. |
Вторая пара |
не |
удовлетворяет |
условию задачи |
|||||
|
(x 1 < x 2 ). |
||||||||||
|
Значит, закон распределения случайной величины X имеет вид |
||||||||||
|
X |
3 |
4 |
||||||||
|
p |
0,2 |
0,8 |
||||||||
|
Ответ. |
X |
3 |
4 |
|||||||
|
p |
0,2 |
0,8 |
||||||||
|
3.11.–3.16. Случайная величина X задана функцией распределения |
||||||||||
|
0, |
x ≤ 0, |
|||||||||
|
F(x)= 0,25x2, 0 < x ≤ 2,. |
||||||||||
|
1, |
x > 2. |
|||||||||
Найти: 1) плотность распределения вероятностей; 2) математическое ожидание и дисперсию случайной величины X ; 3) построить графики
функций F(x) и f (x).
Решение
1) Плотность распределения вероятностей случайной величины X , найдем по формуле
f (x)= F′(x).
Тогда
|
0, |
x ≤ 0, |
|
f (x)= 0,5x, |
0 < x ≤ 2, |
|
x > 2. |
|
|
0, |
2) Математическое ожидание непрерывной случайной величины X , найдем по формуле:
+ ∞
M(X )= ∫ x f (x)dx .
— ∞
36
Откуда
|
0 |
2 |
+ ∞ |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
M(X ) |
= ∫ |
(x 0)dx + ∫ |
(x 0,5x)dx + ∫ |
(x 0)dx = 0,5 ∫x 2 dx = |
||||||||||||||||||||||||||
|
— ∞ |
2 |
0 |
2 |
0 |
||||||||||||||||||||||||||
|
x 3 |
2 3 |
0 3 |
8 |
4 |
||||||||||||||||||||||||||
|
= 0,5 |
= 0,5 |
— |
= 0,5 |
= |
≈1,33. |
|||||||||||||||||||||||||
|
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Дисперсию непрерывной случайной величины X найдем по формуле |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
D(X )= M(X 2 )— (M(X ))2 . |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Найдем математическое ожидание случайной величины X 2 : |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
M(X 2 )= +∫∞ x 2 f (x)dx = ∫0 (x 2 0)dx + ∫2 (x 2 0,5x)dx + +∞∫ (x 2 0)dx = |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
−∞ |
−∞ |
0 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
4 |
2 |
4 |
4 |
||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
0 |
16 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
= 0,5 |
∫ |
x 3 dx = 0,5 |
x |
= 0,5 |
− |
= 0,5 |
= 2 . |
|||||||||||||||||||||||
|
4 |
4 |
4 |
4 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
Значит, дисперсия непрерывной случайной величины X будет равна
D(X )= 2 — (1,33)2 ≈0,23 . 3) Строим графики функций F(x) и f(x)
F(x)
1
f(x)
1
Ответ. M(X )=1,33 , D(X )= 0,23.
3.17.–3.20. Билет на право разового участия в азартной игре стоит x долларов. Игрок выбрасывает две игральные кости и получает выигрыш 150 долларов, если выпали две шестерки, 50 долларов – при выпадении только одной шестерки и проигрывает, если ни одной шестерки не появилось. Требуется: 1) составить закон распределения случайной величины X – стоимости выигрыша; 2) найти математическое ожидание и дисперсию величины X ; 3) какова должна быть стоимость билета, чтобы игра приносила доход ее учредителям?
37
Решение
1) Стоимость выигрыша есть случайная величина X , принимающая три возможных значения: x 1 = 0, x 2 = 50 и x 3 = 150 .
Определим вероятности, с которыми случайная величина принимает указанные значения. Вероятность выпадения шестерки на одной иг-
ральной кости равна 61 , а вероятность не выпадения шестерки равна 56 .
Если случайная величина X принимает значение x 1 = 0, то это озна-
чает, что на двух игральных костях не выпало ни одной шестерки. Вероятность этого события
p(X = 0)= 56 56 = 3625 ≈ 0,69.
Если случайная величина X принимает значение x 2 = 50 , то это оз-
начает, что на одной из двух игральных костей выпала шестерка. Вероятность данного события
p(X = 50)= 61 56 + 56 61 = 1036 ≈ 0,28 .
Если случайная величина X принимает значение x 3 = 150 , то это оз-
начает, что на двух игральных костях выпало две шестерки. Вероятность этого события
p(X = 150)= 61 61 = 361 ≈ 0,03.
Следовательно, закон распределения принимает вид
|
X |
0 |
50 |
150 |
|
p |
0,69 |
0,28 |
0,03 |
Проверим составленный закон распределения
0,69 + 0,28 + 0,03 =1,00 .
2) Математическое ожидание находится по формуле:
M(X )= ∑x i pi .
i
Тогда
M(X )= 0 0,69+50 0,28+150 0,03 =18,5 .
Дисперсию случайной величины X найдем по формуле: D(X )= M(X 2 )— (M(X ))2 .
Составим закон распределения для случайной величины X 2 :
|
X 2 |
0 |
2500 |
22500 |
|
p |
0,69 |
0,28 |
0,03 |
Вычислим математическое ожидание для случайной величины X 2
M(X 2 )= 0 0,69+ 2500 0,28+ 22500 0,03 =1375 .
38
x > 2.
Следовательно, дисперсия равна
D(X )=1375 — (18,5)2 ≈1032,75.
3) Среднее ожидаемое значение выигрыша равно 18,5 доллара. Поэтому билет должен стоить не менее 18,5 доллара.
Ответ. M(X )=18,5 ; D(X )=1032,75 ; не менее 18,5 доллара.
3.21.–3.26. Случайная величина задана функцией плотности
|
( |
) |
0, |
( |
x ≤1, |
|||
|
f |
x |
) |
< x |
≤ 2,. |
|||
|
= A |
2x −1 , 1 |
0,
Найти: 1) неизвестный параметр A ; 2) математическое ожидание и дисперсию величины X ; 3) построить график функции f (x).
Решение
1) Для определения параметра A используем условие нормировки:
+∞
∫ f (x)dx = 1. Подставляя в интеграл функцию f (x), получим уравнение
−∞
относительно параметра A :
|
1 |
2 |
+∞ |
2 |
(2x — 1)dx = 1; A (x 2 |
||||||||
|
∫ 0dx + ∫A (2x — 1)dx + ∫ 0dx = 1; |
A ∫ |
|||||||||||
|
−∞ |
1 |
2 |
1 |
|||||||||
|
A (2 2 — 2 — 12 +1)= 1; 2 A = 1; A = |
1 |
. |
||||||||||
|
2 |
||||||||||||
|
Таким образом, функция плотности запишется в виде: |
||||||||||||
|
0, |
x ≤1, |
|||||||||||
|
( |
) |
( |
) |
|||||||||
|
f |
x |
= |
1 |
2x — 1 , 1< x ≤ 2, |
||||||||
|
2 |
x > 2. |
|||||||||||
|
0, |
||||||||||||
2) Найдем математическое ожидание случайной величины
— x)12 = 1;
X по формуле:
|
M(X ) |
+∞ |
(x)dx . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
= ∫ x f |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
−∞ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Подставляя функцию f (x), получим |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
1 |
+∞ |
1 |
2 |
(2x 2 — x)dx = |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
M(X )= ∫ |
(x 0)dx + ∫x |
( |
2x — 1)dx + ∫ |
(x 0)dx = |
∫ |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
−∞ |
1 |
2 |
2 |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
2 |
1 2 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
||||||||||||||||||||||
|
≈1,58 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
= |
x |
— |
x |
= |
2 |
— |
2 |
— |
1 + |
1 |
|||||||||||||||||||||||||
|
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||
39
Дисперсию непрерывной случайной величины X найдем по формуле
|
D(X )= M(X 2 )— (M(X ))2 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Найдем математическое ожидание случайной величины X 2 : |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
M(X 2 )= |
+∫∞ x 2 f (x)dx = ∫1 (x 2 0)dx + ∫2 x |
2 |
1 |
(2x — 1) dx + +∞∫ (x 2 0)dx = |
||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
−∞ |
−∞ |
1 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
( |
) |
1 |
x 4 x 3 |
2 |
1 |
2 4 2 3 14 |
13 |
|||||||||||||||||||||||
|
∫ |
3 — x 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
= |
2x |
dx = |
2 |
— |
= |
— |
— |
+ |
≈ 2,58 . |
|||||||||||||||||||||||
|
2 |
1 |
2 |
4 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
||||||||||||||||||||||
Значит, дисперсия непрерывной случайной величины X будет равна
D(X )= 2,58 — (1,58)2 ≈0,08. 3) Строим график функции f(x)
f(x)
Ответ. A = 21 ; M(X )= 1,58 ; D(X )= 0,08.
3.27.–3.30. Автомобиль должен проехать по улице, на которой установлено 4 светофора, дающих независимо друг от друга зеленый сигнал в течение 1,55 минуты, желтый – в течение 0,35 минуты, красный – в течение 1,20 минуты. Требуется: 1) составить закон распределения случайной величины X – числа остановок автомобиля на улице; 2) найти математическое ожидание и дисперсию величины X ; 3) каково среднее число остановок автомобиля на данном пути?
Решение
1) Так как случайная величина X — это число остановок автомобиля на улице, то она может принимать следующие значения: 0 (ни одной остановки), 1 (одна остановка), 2 (две остановки), 3 (три остановки), 4 (четыре остановки).
По условию задачи 1,55 = 0,35 +1,20, т.е. время, в течение которого
светофор разрешает проезд (зеленый свет), равно времени, при котором проезд запрещен (желтый и красный свет). Значит, вероятность то-
го, что светофор пропустит (q) или задержит машину (p), одна и та же и равна p = q = 21 .
40
Соседние файлы в предмете Высшая математика
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Помогаю со студенческими работами здесь
Составить закон распределения суммы выигрыша для владельца лотерейного билета. Найти M(X), D(X), функцию распределения. Нарисовать ее график
В лотерее 100 билетов. Разыгрывается 8 вещей по 5 р., 4 вещи по 10 р., и одна по 20 р.
…
Закон распределения
Случайная величина Х задана функцией распределения:
F(x)=begin{cases} 0& text{ if } xlt 0 \ …
закон распределения
Составить закон распределения и найти σ(x) для x — суммы номеров двух шаров, вынутых из урны,…
Закон распределения
Три стрелка по разу выстрелилил из мишени. Вероятность попадания для первого стрелка 0.7 для…
Искать еще темы с ответами
Или воспользуйтесь поиском по форуму:
В Задачах № 1-7 требуется: найти закон распределения указанной случайной
величины X и ее функцию распределения F (x) . Вычислить математическое ожидание M ( X ) , дисперсию D( X ) и среднее квадратическое отклонение ( X ) . Построить график функции распределения F (x) .
Задача 1. Вероятность выпуска прибора, удовлетворяющего требованиям качества, равна 0,9. В контрольной партии 3 прибора. Случайная величина X – число приборов, удовлетворяющих требованиям качества.
Задача 2. Вероятность выхода из строя каждого из трех блоков прибора в течение гарантийного срока равна 0,3. Случайная величина X – число блоков, вышедших из строя в течение гарантийного срока.
Задача 3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Случайная величина X – число попаданий в цель при трех выстрелах.
Задача 4. Автомобиль должен проехать по улице, на которой установлено четыре независимо работающих светофора. Каждый светофор с интервалом в 2 мин подает красный и зеленый сигналы. Случайная величина X – число остановок на этой улице.
Задача 5. При установившемся технологическом процессе предприятие выпускает 2/3 своих изделий первым сортом и 1/3 вторым сортом. Случайная величина X – число изделий первого сорта из взятых наугад четырех.
Задача 6. 90% панелей, изготавливаемых на железобетонном заводе – высшего
сорта. Случайная величина X – число панелей высшего сорта из четырех, взятых наугад.
Задача 7. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/6. Случайная величина X – число выигрышных билетов из четырех.
В Задачах № 8-10 требуется: составить ряд распределения случайной величины
X , построить полигон распределения, найти функцию распределения F (x) , нарисовать ее график, вычислить M ( X ) , D( X ) .
Задача 8. Для лечения больных применяется метод лечения, который с вероятностью 0,75 дает положительный результат. На отделении находится 6 больных, при лечении которых используется данный метод
X – число больных, при лечении которых достигнут положительный результат.
Задача 9. При перевозке повреждается в среднем одна деталь из 12. Отправлена
партия из 6 деталей.
Задача 10. В гараже 6 машин. Вероятность выхода из строя в течение дня
отдельной машины равна 0,1.
Случайная величина X – числа машин в исправном состоянии
Задача 11. Вероятность появления события А в каждом из 12 повторных
испытаний P( A) 0,75 . Определить среднее значение и дисперсию случайной величины
числа появления события A в 12 независимых повторных испытаниях.
Задача 12. Написать закон распределения указанной случайной величины, вычислить среднее значение и дисперсию случайной величины, начертить многоугольник распределения, построить график функции распределения данной случайной величины X .
Монету подбрасывают 9 раз. Случайная величина X – число появления герба в 9 бросаниях монеты.
| Тема: | Биномиальное распределение вероятностей |
| Артикул: | 9102766 |
| Дата написания: | 02.08.2020 |
| Тип работы: | Задачи |
| Предмет: | Теория вероятностей и математическая статистика |
| Количество страниц: | 19 |